円の面積，球の体積や表面積の公式を導く過程には， 様々な数学的なアイデアが出現する。 上野（09）は「測る」というテーマに着目して， 多角形や円の面積，多面体や回転体の体積を求めるた めに必要な極限概念，カヴァリエリの原理，積分概念『球の体積』より V = 4 3πr3 なので 4 3πr3 = 1 3Sr ∴ S = 4πr2 である。3 表面積 図2 タマネギ状に切る 3 と同様に、n 次元単位球の表面積Sn から求めよう。図2 のように球を 同心球によってタマネギ状に切り分ける。dt を十分小さくとると斜線部分の 体積は (半径t のn 次元球の表面積) dt となる。下線部分はSntn 1 となるから Vn
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